En la
revista Suma de junio de 2001, Bruno, Martinón y Velázquez nos explican cómo el
planteamiento de un problema o historia aditiva simple (llamada así por intervenir una suma
o resta de dos números) es una situación que conlleva diversas situaciones ya sea de números, medidas en ciertos lapsos, cambios y comparaciones que confrontándola con los esquemas de G.
Vergnaud, encontramos que al intervenir en los planteamientos el uso de números
positivos y negativos, se encuentran insertados a partir de la segunda
categoría, ya que en la primera sólo se usan números que representan medida.
Acudimos
a este manejo teórico para analizar los problemas planteados en el presente
desafío matemático. A saber manejan cuatro clases de historias (situaciones):
comparación, igualación, cambio y cambio-comparación. Si nos atenemos a lo que tratan
los autores anteriormente mencionados, el primer problema se encuentra
enunciado en un contexto verbal de comparación, por qué, porque los datos se
relacionan directamente mediante una diferencia; en un esquema común A + B = C, A será estado menor, B será la
diferencia y C corresponderá al estado mayor que asociaremos con total.
En la
propuesta de Vergnaud se podría emplear un esquema correspondiente a la
primera categoría, dado que habla de dos grupos, un grupo que ya está en el
tren y otro que está debajo del tren (medidas en ese lapso), se podría controvertir si nos atenemos a
que la incógnita se maneja en sentido hacia lo relativo al manifestar que “los
que pueden subir aún”, si se va al fondo y sin atrevernos a querer enunciar
algo distinto, este tipo de problemas están en una frontera entre la primera y
segunda categoría ya que al alumno si no encuentra una explicación favorable
podríamos manejar el aspecto textual (historia aditiva de cambio) diciendo que
en un tren había 18 pasajeros y al final viaja con 25 pasajeros para
preguntarle la cantidad que subió después de llenarse este vehículo de
transporte. Recordando que los aspectos teóricos se separan para su comprensión
pero en la realidad su frontera o tránsito entre uno y otro está marcado por
sus palabras claves en la enunciación.
Sin
querer centrarnos mucho en la redacción, Bruno y sus colaboradores advierten
sobre las inconsistencias que se pueden presentar en una redacción, en el
presente trabajo no se hablará sobre eso, cabe reconocer que en un principio no
nos podemos percatar de ellas, pero la lectura de algún compañero nos puede
llevar a detectarlas y corregirlas. Convencionalmente se encamina a la
aplicación de una resta (25 – 18), pero es también factible una suma (18 + 7).
La pregunta o historia que se va construyendo nos lleva a pensar en aumentar el
dato, de allí que se proponga en las consideraciones previas hacer un
complemento. Decir cuántos pueden subir todavía, mentalmente dan la sensación de
agregar y para llevar hacia la comprensión que es posible una resta, en la
historia y esquema que se presente es necesario dar claves (palabras) para eso.
La
pregunta sobre el juego de dados de este ejercicio plantea la incógnita del
mismo modo, cuántos puntos se necesitan, cuántos faltan para llegar a…,
posteriormente a saber cuáles operaciones pueden servir para encontrar la
respuesta aunque se plantea realmente cuáles no ayudan a resolver el problema,
pero bueno me atengo a pensar que estuvo bien planeado hacerle comprender al
niño que necesita fijarse en lo que se pregunta, aunque la lección en cuestión
si un docente sigue la cronología de su presentación, esta lección está para aplicarse en los
primeros meses del ciclo escolar, el niño (al menos el que vive en una región
serrana como es el contexto del estado de Durango) apenas está aprendiendo a
leer, a diferencia de un alumno de una ciudad o escuela más favorecida que
posiblemente ya haya llegado leyendo. 
El
problema c, nos traslada a un contexto de una situación inicial que cambiaría
hacia una final en un espacio imaginario de tiempo, sabedores que el grupo de
invitados será de 25 niños y que ya hay un subgrupo de 12, se precisa conocer
el número de niños faltantes, la incógnita se sitúa según su redacción en ese
dato y no en el total. La sensación de un espacio de tiempo permitiría
al docente didácticamente ver qué camino seguir, la complementación de dos
posibles subgrupos (A + ? = C) o el traslado de un espacio de tiempo entre la
asistencia inicial a la fiesta, su posible asistencia final en este caso los 25
amigos y la posible llegada en el trascurso de la fiesta de los amigos
faltantes… toda una historia que debe imaginar para comprender lo que se espera
responda un alumno.
Efectivamente
en el último problema se necesita conocer la diferencia entre dos entes
distintos, duraznos y manzanos, de igualación diría Alicia Bruno o de
comparación-relación como se enuncia en la tercera categoría de Vergnaud. Con
esto es menester entender la compleja situación a salvar, no difícil, pero
tampoco fácil y simple para que el éxito en este tipo de situaciones
problemáticas sea permanente y se continúe reafirmando a lo largo de toda la
escolaridad de una persona.
Agregar
lo que maneja Bruno, todo problema es una historia donde la forma de redacción
es una parte a cuidar y tener la habilidad de reformular es primordial para
salir de ciertos estancamientos donde por un descuido nos podamos meter, de ahí
la importancia que los mismos compañeros nos hagan esos señalamientos
(problemas o situaciones mal planteadas o confusas) y poderlos revisar para
corregir.
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