El desafío matemático 84 es el penúltimo del libro de sexto grado y está diseñado para que el alumno represente razones mediante fracciones equivalentes. En los problemas planteados se alude a personas y éstas se representan numéricamente en dos elementos distintos o dicho de otra forma subconjuntos y el conjunto sería habitantes de X lugar. Hasta este desafío, se supone que los alumnos ya han trabajado problemas que implican el uso de la razón por lo tanto una recomendación en las consideraciones previas es que se le permita las despliegue y sea orientado en caso de presentarse dificultades. 
Partiendo de la comprensión de las preguntas la primera tareas pide se haga una comparación entre dos comunidades, donde en la primera se dice que 3 de cada 4 habitantes habla una lengua distinta al español, mientras que en otra comunidad son 5 de cada 7; con esos datos primeramente el alumno debe entender que se plantea como dato antecedente el 3 en el primer caso y el 5 en el segundo, mientras que el 4 y el 7 serían los consecuentes, conociendo que para representar fraccionariamente una razón primero debemos establecer su antecedente y consecuente y que se colocan en el numerador y denominador respectivamente, obtenemos las fracciones 3/4 y 5/7.
Cómo se interpretan, se dice... la razón de 3 (hablantes de lengua distinta al español) por cada 4 (habitante de X comunidad) es 3/4 o también de dice... la razón 3 de 4 es 3/4 y 5 de 7 es 5/7. Como cada número fraccionario es un cociente en si mismo, el obtener el resultado de ambas fracciones nos permite entender si son fracciones equivalentes o hay una proporción entre ambas o no. El resultado como lo adelanta el libro para el maestro indica que una es mayor que otra pues la primera arroja .75 ó 75% si se transforma a porcentaje, mientras que la segunda fracción muestra .7142..., desde ese momento ya se establece la respuesta al inciso a, mientras que para el inciso b adelanta el material del docente que se acude a la equivalencia de fracciones para poder contestarla... su diferencia es 1 habitante por cada 28.
Aquí lo que se trabaja, está ejecutado desde las sugerencias del libro del docente en una sucesión de operaciones que privilegian eso, el hacer cuentas como dicen los niños para encontrar el resultado y claro es importante desarrollar dicha habilidad, lo importante es acompañar situaciones didácticas que incluyan gráficos o se esté abierto a cualquier estrategia que el alumno despliegue.
En los dibujos se propone que se establezca también una relación, por ejemplo en los datos es percibido que por cada 3 habitantes no hablantes de español hay 1 que que si habla español, o sea una relación 3 a 1 y en el otro caso una relación 5 a 2, con esos datos se puede establecer una razón 3/1 y otra 5/2 y jugar con las equivalencias 30/10 y 50/20 por tanto se puede interpretar 30/10 y 25/10 ó 50/20 y 60/20 por tanto concluir que por cada 30 que hablan una lengua distinta al español de un pueblo hay 10 que sí hablan español, mientras en el otro por cada 25 que hablan una lengua distinta al español hay 10 que hablan español; o en El Cerrito por cada 60 que hablan lengua distinta al español hay 20 que hablan español mientras que en El Paseo por cada 50 que hablan lengua distinta al español hay 20 que hablan español; al igualar uno de los dos elementos, el alumno comprenderá por ejemplo que a cantidades iguales de hablantes de español entre una y otra comunidad, en la primera hay más habitantes que hablan lengua distinta al español. En la imagen de arriba donde se establecen las relaciones se debe tener cuidado por ejemplo en la comparación 3 a 1 y 2.5 a 1... por qué, porque estamos hablando de personas y se imaginan decir:"En El Cerrito por cada 3 que hablan lengua distinta al español 1 habla español mientras que en El Paseo por cada 2.5 personas..." indudablemente no hay medias personas.
Para la segunda tarea, la respuesta se pretende que el alumno acuda a la simplificación de las fracciones establecidas como razón y así se encuentra al grupo que obtuvo mejor aprovechamiento. 
En este problema el uso de gráficos que representen alumnos sería algo complicado, pero de un modo u otro se pueden elaborar, las fracciones establecida para el comparativos respectivamente para el grupo 1 es 18/30 y para el grupo 2 es 32/40 aunque (tal vez, intencionadamente) la redacción indique primero el total de 30 y 40 alumnos y la parte de aprobados 18 y 32 las mencione después... eso no tendría realmente importancia ya que se puede establecer la razón 30/18 y 40 /32 y lograr el resultado deseado siempre y cuando el alumno comprenda que el numerador (antecedente) estaría hablando de total de alumnos de grupo y el denominador (consecuente) de alumnos que aprobaron.
Buscando una relación se obtiene también respuesta a los planteamientos, sería demás comentar lo ya expuesto líneas arriba, con las imágenes se puede interpretar la intención de no dejar de lado el uso de imágenes al momento de apoyar a los alumnos. Hoy se presentan dirigidos al docente como una sugerencia... y para algún padre de familia o persona que ande vagando por aquí. Ya se comentó que en las recomendaciones previas del libro para el maestro se alerta sobre los posibles caminos que puede seguir o no el niño, espero que el tratarlos aporte algo y no redunde en lo expuesto en esos textos, el propósito es ser una opción más. Un saludo
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