RAZONES Y PROPORCIONES... ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En la escuela primaria de México se ha establecido como un propósito para la enseñanza de las matemáticas el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas y se le ha apostado a la implementación de desafíos intelectuales para que el alumno genere ideas de solución de manera colectiva, así versa en los libros para el docente. Un cambio que implica también un giro de rol del maestro de grupo pero que también incluye al mismo alumno y los padres de familia... algo novedoso para muchos lugares donde aún se lleva al niño para que aprenda cuentas y leer y donde realmente son los últimos lugares donde se completa la plantilla de docentes porque la lejanía genera que se rechacen los lugares a menos que haya incentivos económicos... pero bueno eso es otra cuestión; lo que se puntualiza es que dadas esas situaciones (haiga sido... como haiga sido diría alguien) es mucha la desventaja de los alumnos y nivelar los rezagos no son imposibles pero ahí están  y con ella se debe trabajar.

Si se parte conscientemente de eso, se aceptan o reconocen esas desventajas más las que podamos tener como responsables de los grupos sería buen inicio. Como parte de ello se ha tratado de generar esta serie de aportes a manera de sugerencia para quienes tengan a bien leerlos y tomarlos en cuenta en sus lugares de trabajo o desde sus hogares para contestar alguna tarea. Como lo dice el título, se trabajará sobre los conceptos de razones y proporciones; hasta la fecha, en este blog se ha trabajado sobre algunos contenidos de la escuela primaria mexicana donde se aluden, y la información que se plasma la encontré en un libro denominado Curso de Matemáticas: libro segundo elaborado por el Maestro Miguel Preciado Cisneros y el Químico Carlos Toral Gutiérrez editado en 1958 y en su prólogo mencionan que es para el segundo año de secundaria.

En el libro nos dice que: "Razón es el cociente indicado entre dos cantidades de la misma especie" y "Proporción es la igualdad de dos razones". Se ha mencionado que la razón de una cantidad a a otra que denominaremos b se escribe de diferentes maneras a : b o a/b y significa o se lee a es a b; la primera cantidad se conoce como antecedente y la segunda como consecuente por lo que al representarse en forma de fracción corresponden al numerador y denominador respectivamente. Cómo interpretamos la imagen de fondo amarillo, se interpreta que la razón de lo que gana es 4/3 de lo que gasta...  y la segunda interpretación se enuncia así: lo que gasta es 3/4 de lo que gana. Es en esta segunda interpretación donde se puede entender mejor, el cociente es .75 ó en porcentaje 75% y el lector estará de acuerdo que gasta dicho porcentaje o fracción del total del sueldo en despensa que corresponde a 600 pesos; mientras que un alumno de primaria podría tener dificultades en entender que en la primera interpretación 4/3  que es igual a 1 y 1/3 nos dice que gana una vez más un tercio de lo que gasta. Si gasta 600 y un tercio de 600 es 200, entonces gana 800 pesos.

En líneas arribas se dice que la proporción es la igualdad de dos razones, entonces establecerlas se interpretan como a : b :: c: d o a/b = c/d (a es a b como c es a d). y así como ya establecimos cual es el antecedente y cual el consecuente, al estar presente dos razones llamaremos extremos al numerador a y el denominador d y medios al denominador b y el numerador c; es importante identificarlos ya que el alumno entraría a conocer los principios relativos a las proporciones.

En la escuela primaria no sé hasta que punto se puede trabajar, pero lo que si sé que al menos el compañero docente comprenderá el principio que aplica en la mentada regla de tres simple que se ejecuta muy socorridamente al tratar de resolver problemas. Pongamos en juego algunos datos trabajados en esta misma página. Ejemplo: si ya sabemos que Juan gana 800 pesos y conocemos que gasta 600 pesos en comida, podríamos plantear al niño que nos diga qué porcentajes del total del sueldo se emplea en mandado. Otro problemas sería el preguntar cuánto gana Juan si sabemos que 600 pesos es 3/4 de lo que gasta; en las ilustraciones se grafica el proceso a través de las operaciones, lo que interesa es que se observe que el producto de los extremos es igual producto de los medios y viceversa que es uno de varios principios relacionados a las proporciones.

Hasta aquí se comparte lo anterior, ojalá sirva a quien se dé la tarea de leer estas líneas.